જો sum_{r=1}^{50} tan ^{-1} frac{1}{2 r^2}=p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સરવાળો $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^2}$ આપેલ છે.$	an^{-1}$ ની અંદરના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $	an ^{-1} \frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{51}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સરવાળો $p = \sum_{r=1}^{50} 	an ^{-1} \frac{1}{2 r^2}$ આપેલ છે.$	an^{-1}$ ની અંદરના અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા,આપણને $	an ^{-1} \frac{2}{4 r^2}$ મળે છે.આ પદને આપણે $	an ^{-1} \left[ \frac{(2r+1) - (2r-1)}{1 + (2r+1)(2r-1)} ight]$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ નો ઉપયોગ કરતા,આ $	an^{-1}(2r+1) - 	an^{-1}(2r-1)$ બને છે.હવે,આ સરવાળો એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$p = \sum_{r=1}^{50} [	an^{-1}(2r+1) - 	an^{-1}(2r-1)]$$p = (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1} 101 - 	an^{-1} 99)$બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,તેથી $p = 	an^{-1} 101 - 	an^{-1} 1$ બાકી રહે છે.$	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$p = 	an^{-1} \left( \frac{101 - 1}{1 + 101 	imes 1} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{100}{102} ight)$.તેથી,$	an p = \frac{100}{102} = \frac{50}{51}$.

જો $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^2}=p$ હોય,તો $\tan p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sin x + \sin y = p$ અને $\cos x + \cos y = q$ હોય,તો $\sec(x + y) = $

જો $3 \cos \theta + 4 \sin \theta = 5$ હોય,તો $3 \sin \theta - 4 \cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 13^{\circ} \sin 17^{\circ} \sin 21^{\circ} \cos 47^{\circ} = $

સરવાળો શોધો: $\sum \frac{1}{1 + x^{a - b} + x^{a - c}}$

શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \sin \left(\frac{n! \pi}{720}\right)$ નો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module