જો f(x) = begin{cases} frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત શોધો:$\lim_{x

Vedclass · Accepted Answer

$2000$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુની લક્ષ કિંમત શોધો:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{(4^x-1)(2^x-1)}{x^2} = \lim_{x 	o 0^+} \left( \frac{4^x-1}{x} ight) \left( \frac{2^x-1}{x} ight) = \log 4 \cdot \log 2$.હવે,ડાબી બાજુની લક્ષ કિંમત અને $f(0)$ શોધો:$f(0) = e^0 \sin(0) + 0 + \lambda \log 4 = \lambda \log 4$.બંને લક્ષ કિંમતોને સરખાવતા:$\log 4 \cdot \log 2 = \lambda \log 4 \implies \lambda = \log 2$.હવે,$1000 e^\lambda$ ની કિંમત શોધો:$1000 e^{\log 2} = 1000 	imes 2 = 2000$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે),તે ક્યાં અસતત છે?

$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x^{10} - 1, & \text{જો } x \le 1 \\ x^2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી અને $x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા (removable discontinuity) ધરાવે છે?

જો $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module