વિધેય $f(x) = [x]^2 - [x^2]$,(જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે),તે ક્યાં અસતત છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{3}}{(1-\cos 2x)^{2}} \log_{e}\left(\frac{1+2xe^{-2x}}{(1-xe^{-x})^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } x \text{ સંમેય હોય} \\ 1 - x, & \text{જો } x \text{ અસંમેય હોય} \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ કેટલા બિંદુઓ આગળ સતત છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin \pi x}{5x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

જો વિધેય $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ જ્યાં $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ જ્યાં $x = 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત વિધેય હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.