यदि ${(p \wedge \sim q) \wedge (p \wedge r)} \rightarrow (\sim p \vee q)$ का सत्यता मान $False$ है,तो कथनों $p, q, r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

बूलियन व्यंजक $(p \wedge \sim q) \Rightarrow (q \vee \sim p)$ किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$p: 2$ एक सम अभाज्य संख्या है।
$q: \text{यदि } z_1 = 2 - i, z_2 = -2 + i \text{ जहाँ } i = \sqrt{-1}, \text{ तो } \operatorname{Im}\left[\frac{1}{z_1 \bar{z}_2}\right] = -\frac{1}{5}$.
$r: \tan(-945^{\circ}) = -1$.
तो निम्नलिखित में से किसका सत्य मान सत्य (True) है?

कथन $(p \wedge q) \Rightarrow (p \wedge r)$ किसके समतुल्य है?

तार्किक कथन $[\{q \wedge (\sim q \vee r)\} \wedge \{\sim p \vee (p \wedge \sim r)\}] \vee (p \wedge r)$ के लिए सही सरलीकृत परिपथ आरेख क्या है,जहाँ $p, q, r$ क्रमशः स्विच $S_1, S_2, S_3$ का प्रतिनिधित्व करते हैं।

जाँचें कि क्या निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य,इसके प्रतिधनात्मक (contrapositive) को सिद्ध करके: यदि $x, y \in \mathbb{Z}$ इस प्रकार हैं कि $xy$ विषम है,तो $x$ और $y$ दोनों विषम हैं।