यदि A = begin{bmatrix} 5a & -b 3 & 2 end{bma | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $A \cdot \operatorname{adj} A = |A| I$. दिया गया है कि $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$,इसलिए $|A| I = A^T$.$A$ का सारणिक $|A|

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(B) हम जानते हैं कि $A \cdot \operatorname{adj} A = |A| I$. दिया गया है कि $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$,इसलिए $|A| I = A^T$.$A$ का सारणिक $|A| = (5a)(2) - (-b)(3) = 10a + 3b$ है।अतः,$|A| I = \begin{bmatrix} 10a + 3b & 0 \ 0 & 10a + 3b \end{bmatrix}$.$A$ का परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} 5a & 3 \ -b & 2 \end{bmatrix}$ है।समीकरण $15a - 2b = 0$ और $3b + 10a = 13$ का उपयोग करते हुए:$b = \frac{15a}{2}$. दूसरे समीकरण में मान रखने पर: $3(\frac{15a}{2}) + 10a = 13 \Rightarrow \frac{45a + 20a}{2} = 13 \Rightarrow 65a = 26 \Rightarrow a = \frac{2}{5}$.अतः $b = \frac{15}{2} 	imes \frac{2}{5} = 3$.इस प्रकार,$5a + b = 5(\frac{2}{5}) + 3 = 2 + 3 = 5$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \operatorname{adj} A = A^T$ है,तो $5a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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