begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 1(1 	imes 1 - 2 	imes 0) - 2(0 	imes 1

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$\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) माना $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 1 & 2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 1(1 	imes 1 - 2 	imes 0) - 2(0 	imes 1 - 2 	imes 0) + 3(0 	imes 0 - 1 	imes 0) = 1(1) = 1$ की गणना करते हैं।चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।इसके बाद,हम सहखंडज (cofactor) मैट्रिक्स $C_{ij}$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = +|\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 1, C_{12} = -|\begin{smallmatrix} 0 & 2 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 0, C_{13} = +|\begin{smallmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{smallmatrix}| = 0$$C_{21} = -|\begin{smallmatrix} 2 & 3 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = -2, C_{22} = +|\begin{smallmatrix} 1 & 3 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 1, C_{23} = -|\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 0 & 0 \end{smallmatrix}| = 0$$C_{31} = +|\begin{smallmatrix} 2 & 3 \ 1 & 2 \end{smallmatrix}| = 4-3 = 1, C_{32} = -|\begin{smallmatrix} 1 & 3 \ 0 & 2 \end{smallmatrix}| = -2, C_{33} = +|\begin{smallmatrix} 1 & 2 \ 0 & 1 \end{smallmatrix}| = 1$अतः,$Adj(A) = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} Adj(A) = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \ 0 & 1 & -2 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -\tan(\theta/2) \\ \tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1}B$ किसके बराबर है?

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