જો $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A| = 5$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A+A^{T}=O$. જો $A\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}3\\ 3\\ 2\end{bmatrix}$, $A^{2}\begin{bmatrix}1\\ -1\\ 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-3\\ 19\\ -24\end{bmatrix}$ અને $\det(\text{adj}(2\text{adj}(A+I))) = (2)^\alpha \cdot(3)^\beta \cdot(11)^\gamma$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

યોગ્ય કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,$(AB)^{-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{10}} & \frac{3}{\sqrt{10}} \\ \frac{-3}{\sqrt{10}} & \frac{1}{\sqrt{10}} \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & -i \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $M = A^{T}BA$ હોય,તો શ્રેણિક $AM^{2023}A^{T}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $.........$ છે.

$\begin{bmatrix} 3 & 5 & 7 \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$ અને $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \\ 8 & -7 & a \\ 9 & -6 & b\end{array}\right]$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.