यदि B = begin{bmatrix} 1 & alpha & 2 1 & 2 & | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ दिया गया है कि $B = \operatorname{Adj}(A)$ और

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(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$|\operatorname{Adj} A| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ दिया गया है कि $B = \operatorname{Adj}(A)$ और $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,इसलिए $n = 3$ है।अतः,$|B| = |A|^{3-1} = |A|^2$ होगा।दिया गया है कि $|A| = 5$,इसलिए $|B| = 5^2 = 25$ होगा।अब,$B$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|B| = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & 2 \ 1 & 2 & 2 \ 2 & 3 & 3 \end{vmatrix} = 1(2 	imes 3 - 2 	imes 3) - \alpha(1 	imes 3 - 2 	imes 2) + 2(1 	imes 3 - 2 	imes 2)$.$|B| = 1(6 - 6) - \alpha(3 - 4) + 2(3 - 4)$.$|B| = 0 - \alpha(-1) + 2(-1) = \alpha - 2$.$|B|$ के दोनों मानों की तुलना करने पर:$\alpha - 2 = 25$.$\alpha = 27$.

यदि $B = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 2 \\ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 5$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} i & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $B = A^{2029}$ है,तो $B^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार है कि $A^2 - 4A + 3I = 0$,जहाँ $I$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है,तो $A^{-1}$ है

यदि $A=\begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{Adj} A)^{-1}=$

किसी भी $2 \times 2$ आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A(\text{adj } A) = \begin{bmatrix} 10 & 0 \\ 0 & 10 \end{bmatrix}$ है,तो $|A|$ का मान क्या होगा?

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