n દડાઓમાંથી 4 લાલ દડા અને 5 લીલા દડા પસંદ કરવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_4$ છે. $n$ દડાઓમાંથી $5$ લીલા દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_5$ છે. બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{

Vedclass · Accepted Answer

$n > 8$

Vedclass · Answer

(A) $n$ દડાઓમાંથી $4$ લાલ દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_4$ છે. $n$ દડાઓમાંથી $5$ લીલા દડા પસંદ કરવાની રીતો ${}^{n}C_5$ છે. બંને પસંદગીઓનો સરવાળો ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5$ છે. પાસ્કલના નિયમ ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5 = {}^{n+1}C_5$ મળે છે. આપણને આપેલ છે કે સરવાળો ${}^{n+1}C_4$ કરતા વધારે છે,તેથી ${}^{n+1}C_5 > {}^{n+1}C_4$. સૂત્ર ${}^{m}C_r = \frac{m!}{r!(m-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{(n+1)!}{5!(n-4)!} > \frac{(n+1)!}{4!(n-3)!}$ મળે છે. આને સાદું રૂપ આપતા,$\frac{1}{5} > \frac{1}{n-3}$ મળે છે. આથી $n-3 > 5$,એટલે કે $n > 8$.

Similar Questions

$DHOLPUR$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $4$ ભિન્ન અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા સમાવિષ્ટ હોય?

$r$ ની કઈ કિંમત માટે $^{20}C_r ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} ^{20}C_2 + ... + ^{20}C_0 ^{20}C_r$ મહત્તમ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module