n गेंदों में से 4 लाल गेंदें और 5 हरी गेंदें | vedclass

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Question

(A) $n$ गेंदों में से $4$ लाल गेंदें चुनने के तरीके ${}^{n}C_4$ हैं। $n$ गेंदों में से $5$ हरी गेंदें चुनने के तरीके ${}^{n}C_5$ हैं। दोनों चयनों का य

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$n > 8$

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(A) $n$ गेंदों में से $4$ लाल गेंदें चुनने के तरीके ${}^{n}C_4$ हैं। $n$ गेंदों में से $5$ हरी गेंदें चुनने के तरीके ${}^{n}C_5$ हैं। दोनों चयनों का योग ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5$ है। पास्कल के नियम ${}^{n}C_r + {}^{n}C_{r-1} = {}^{n+1}C_r$ का उपयोग करने पर,हमें ${}^{n}C_4 + {}^{n}C_5 = {}^{n+1}C_5$ प्राप्त होता है। हमें दिया गया है कि योग ${}^{n+1}C_4$ से अधिक है,इसलिए ${}^{n+1}C_5 > {}^{n+1}C_4$। सूत्र ${}^{m}C_r = \frac{m!}{r!(m-r)!}$ का उपयोग करने पर,$\frac{(n+1)!}{5!(n-4)!} > \frac{(n+1)!}{4!(n-3)!}$ प्राप्त होता है। इसे सरल करने पर,$\frac{1}{5} > \frac{1}{n-3}$ प्राप्त होता है। अतः $n-3 > 5$,जिसका अर्थ है $n > 8$।

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