જો $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\alpha, \beta$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\sin \beta=2 \sin \alpha$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$ થાય,તો $\sec (\alpha+\beta)=$

બે સીધા રસ્તાઓ $60^o$ ના ખૂણે છેદે છે. એક રસ્તા પરની બસ છેદબિંદુથી $2 \, km$ દૂર છે અને બીજા રસ્તા પરની કાર છેદબિંદુથી $3 \, km$ દૂર છે. તો બંને વાહનો વચ્ચેનું સીધું અંતર કેટલું થાય?

$6(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 9(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 4$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = \sin \frac{\pi}{18} \sin \frac{5\pi}{18} \sin \frac{7\pi}{18}$ અને $x$ એ સમીકરણો $y = 2[x] + 2$ અને $y = 3[x - 2]$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\theta, \phi \in [0, 2\pi]$ એવા છે કે $2 \cos \theta(1-\sin \phi) = \sin^2 \theta \left(\tan \frac{\theta}{2} + \cot \frac{\theta}{2}\right) \cos \phi - 1$,$\tan (2\pi - \theta) > 0$ અને $-1 < \sin \theta < -\frac{\sqrt{3}}{2}$. તો $\phi$ કઈ શરતનું પાલન કરી શકતું નથી?