જો alpha, beta લઘુકોણ હોય કે જેથી sin beta=2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ સમીકરણોનો

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = (2 \sin \alpha)^2 + (\frac{2}{3} \cos \alpha)^2$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} \cos^2 \alpha$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} (1 - \sin^2 \alpha)$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \sin^2 \alpha$ $1 - \frac{4}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{5}{32}$ તેવી જ રીતે,$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{5}{32} = \frac{27}{32}$ હવે,$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ $\cos \beta = \frac{2}{3} \cos \alpha$ અને $\sin \beta = 2 \sin \alpha$ મુકતા: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha (\frac{2}{3} \cos \alpha) - \sin \alpha (2 \sin \alpha)$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} (\frac{27}{32}) - 2 (\frac{5}{32}) = \frac{18}{32} - \frac{10}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ તેથી,$\sec(\alpha + \beta) = \frac{1}{\cos(\alpha + \beta)} = 4$.

જો $\alpha, \beta$ લઘુકોણ હોય કે જેથી $\sin \beta=2 \sin \alpha$ અને $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$ થાય,તો $\sec (\alpha+\beta)=$

Similar Questions

$\frac{\tan A + \sec A - 1}{\tan A - \sec A + 1} = $

જો $\frac{5 \sinh 2x}{7+6 \cosh 2x} = \frac{3}{2}$ હોય,તો $3 \tanh^2 x + 20 \tanh x = $

જો $\sin x \cosh y = \cos \theta$,$\cos x \sinh y = \sin \theta$ અને $4 \tan x = 3$ હોય,તો $\sinh^2 y =$

સમીકરણ $\cos x - x + \frac{1}{2} = 0$ નું એક બીજ કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

અંતરાલ $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માં $2y = 1$ અને $y = \sin x$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module