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Question

(A) दिया है: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ समीकरणों क

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$4$

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(A) दिया है: $\sin \beta=2 \sin \alpha \dots (i)$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha \Rightarrow \cos \beta=\frac{2}{3} \cos \alpha \dots (ii)$ समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $\sin^2 \beta + \cos^2 \beta = (2 \sin \alpha)^2 + (\frac{2}{3} \cos \alpha)^2$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} \cos^2 \alpha$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} (1 - \sin^2 \alpha)$ $1 = 4 \sin^2 \alpha + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} \sin^2 \alpha$ $1 - \frac{4}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \frac{5}{9} = \frac{32}{9} \sin^2 \alpha$ $\Rightarrow \sin^2 \alpha = \frac{5}{32}$ इसी प्रकार,$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{5}{32} = \frac{27}{32}$ अब,$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ $\cos \beta = \frac{2}{3} \cos \alpha$ और $\sin \beta = 2 \sin \alpha$ रखने पर: $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha (\frac{2}{3} \cos \alpha) - \sin \alpha (2 \sin \alpha)$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} \cos^2 \alpha - 2 \sin^2 \alpha$ $\cos(\alpha + \beta) = \frac{2}{3} (\frac{27}{32}) - 2 (\frac{5}{32}) = \frac{18}{32} - \frac{10}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ अतः,$\sec(\alpha + \beta) = \frac{1}{\cos(\alpha + \beta)} = 4$.

यदि $\alpha, \beta$ न्यून कोण इस प्रकार हैं कि $\sin \beta=2 \sin \alpha$ और $3 \cos \beta=2 \cos \alpha$,तो $\sec (\alpha+\beta)=$

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मान लीजिए $E = \left( 1 - \frac{\cos 61^\circ}{\cos 1^\circ} \right) \left( 1 - \frac{\cos 62^\circ}{\cos 2^\circ} \right) \dots \left( 1 - \frac{\cos 119^\circ}{\cos 59^\circ} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए।

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व्यंजक $\cos^2 \alpha + \cos^2(\alpha + 120^\circ) + \cos^2(\alpha - 120^\circ)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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