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Question

(A) दिया गया है कि $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log(1+\sqrt{2})$.परिभाषा $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log(x + \sqrt{x^2+1})$ का उपयोग करते हुए, हम

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$67 \frac{1}{2}^{\circ}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log(1+\sqrt{2})$.परिभाषा $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \log(x + \sqrt{x^2+1})$ का उपयोग करते हुए, हमें $x + \sqrt{x^2+1} = 1+\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।पदों की तुलना करने पर, हमें $x = 1$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\operatorname{Cosh}^{-1} y = \log(1+\sqrt{2})$.परिभाषा $\operatorname{Cosh}^{-1} y = \log(y + \sqrt{y^2-1})$ का उपयोग करते हुए, हमें $y + \sqrt{y^2-1} = 1+\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।इससे $y = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।अब, हमें $\operatorname{Tan}^{-1}(x+y) = \operatorname{Tan}^{-1}(1+\sqrt{2})$ ज्ञात करना है।हम जानते हैं कि $	an(67.5^{\circ}) = 	an(\frac{135^{\circ}}{2}) = \frac{1-\cos(135^{\circ})}{\sin(135^{\circ})} = \frac{1 - (-1/\sqrt{2})}{1/\sqrt{2}} = \sqrt{2}+1$.अतः, $\operatorname{Tan}^{-1}(1+\sqrt{2}) = 67.5^{\circ} = 67 \frac{1}{2}^{\circ}$।

यदि $\operatorname{Sinh}^{-1} x = \operatorname{Cosh}^{-1} y = \log(1+\sqrt{2})$ है, तो $\operatorname{Tan}^{-1}(x+y) = $

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