यदि sin theta = frac{1}{2} (x + frac{1}{x}) ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\sin 	heta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$.चूंकि $\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है,और किसी भी वास्तविक $x 
eq 0$ के लिए,$|x + \f

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(A) दिया गया है $\sin 	heta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$.चूंकि $\sin 	heta$ का परिसर $[-1, 1]$ है,और किसी भी वास्तविक $x 
eq 0$ के लिए,$|x + \frac{1}{x}| \geq 2$,इसलिए $|\sin 	heta| = \frac{1}{2} |x + \frac{1}{x}| \geq 1$ होता है।अतः,$\sin 	heta$ का मान केवल $1$ या $-1$ हो सकता है।यदि $\sin 	heta = 1$ है,तो $x + \frac{1}{x} = 2$,जिसका अर्थ है $x = 1$ है।तब $\sin 3 	heta = \sin(3 	imes 90^\circ) = \sin 270^\circ = -1$ है।साथ ही,$\frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = \frac{1}{2} (1^3 + \frac{1}{1^3}) = \frac{1}{2} (2) = 1$ है।इसलिए,$\sin 3 	heta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = -1 + 1 = 0$ है।यदि $\sin 	heta = -1$ है,तो $x + \frac{1}{x} = -2$,जिसका अर्थ है $x = -1$ है।तब $\sin 3 	heta = \sin(3 	imes 270^\circ) = \sin 810^\circ = \sin 90^\circ = 1$ है।साथ ही,$\frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = \frac{1}{2} ((-1)^3 + \frac{1}{(-1)^3}) = \frac{1}{2} (-2) = -1$ है।इसलिए,$\sin 3 	heta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = 1 - 1 = 0$ है।

यदि $\sin \theta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$ है,तो $\sin 3 \theta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = $

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