જો $a \neq b \neq c$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 0 \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ જ્યાં $i \ne j$ અને $i, j = 1, 2, 3$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \alpha & 14 & -1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}} \right|$ હોય,તો ${\Delta _2}{\Delta _1}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\left| \begin{matrix} 1+x & 1 & 1 \\ 1 & 1+x & 1 \\ 1 & 1 & 1+x \end{matrix} \right| = 0$ ના બીજ કયા છે?

ધારો કે $0 \neq a \in \mathbb{Z}$ અને $A = \begin{bmatrix} a & a & a-y \\ a & a+x & a \\ a & a & a \end{bmatrix}$ એક શ્રેણિક છે. તો,સમીકરણ $\det(A) = 16$ શું દર્શાવે છે?