यदि bar{a} = hat{i} - hat{j},bar{b} = hat{j} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$।चूँकि $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,सदि

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$\pm \left( \frac{\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}}{\sqrt{6}} \right)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$।चूँकि $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$,सदिश $\bar{d}$ को $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ समतलीय होना चाहिए।अतः,$\bar{d} = x\bar{b} + y\bar{c} = x(\hat{j} - \hat{k}) + y(\hat{k} - \hat{i}) = -y\hat{i} + x\hat{j} + (y - x)\hat{k}$।दिया गया है $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$,इसलिए $(\hat{i} - \hat{j}) \cdot (-y\hat{i} + x\hat{j} + (y - x)\hat{k}) = 0$।$-y - x = 0 \implies y = -x$।$\bar{d}$ में $y = -x$ रखने पर,हमें $\bar{d} = x\hat{i} + x\hat{j} - 2x\hat{k} = x(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ प्राप्त होता है।चूँकि $\bar{d}$ एक इकाई सदिश है,$|\bar{d}| = 1 \implies |x| \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 1 \implies |x| \sqrt{6} = 1 \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}$।अतः,$\bar{d} = \pm \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$।

यदि $\bar{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\bar{b} = \hat{j} - \hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{k} - \hat{i}$ है,तो एक इकाई सदिश $\bar{d}$ ज्ञात कीजिए ताकि $\bar{a} \cdot \bar{d} = 0$ और $[\bar{b} \bar{c} \bar{d}] = 0$ हो।

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यदि $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ है,और यदि $\bar{U}$ एक इकाई सदिश है,तो $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ का अधिकतम मान ... है।

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

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