જો $(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c} = -5 \bar{a} + 4 \bar{b}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{b} = 3$ હોય,તો $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે. જો સદિશ $\vec{c}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{c}=5$ હોય,તો $|\vec{c}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો એકમ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ માટે $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b}}{2}$ હોય અને $\bar{b}, \bar{c}$ અસમરેખ સદિશો હોય,તો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ સાથે બનાવેલા ખૂણા અનુક્રમે કયા છે?

ધારો કે $\vec{a}$ એક શૂન્યતર સદિશ છે. જો $\vec{x}=\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})$, $\vec{y}=\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})-\vec{a}$ અને $\vec{z}=\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})-\vec{a}$ હોય, તો $\left[\begin{array}{lll}\vec{x} & \vec{y} & \vec{z}\end{array}\right]=$

જો $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ અને $c = i - 2j + 2k$ હોય,તો $(a \times b) \times c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શું થાય?