જો $|\vec{a}|=\sqrt{26}$,$|\vec{b}|=7$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=35$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ માંથી બાજુ $AD$ પરના વેધ સાથે સંપાતી સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય કે જેથી $b$ અને $c$ ના માન અનુક્રમે $a$ ના માનના $1/2$ ગણા અને $\sqrt{3}/2$ ગણા હોય, તો સદિશો $a+b+c$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ ની કિંમત શોધો.