यदि $|\vec{a}|=4$ और $|\vec{b}|=5$ है,तो $k$ के वे मान जिनके लिए $\vec{a}+k \vec{b}$,$\vec{a}-k \vec{b}$ पर लंब है,हैं

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण .....$^o$ है।

यदि $a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $b_1 = b - \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$b_2 = b + \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$c_2 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_1}{|b_1|^2} b_1$,$c_3 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_2}{|b_2|^2} b_2$,और $c_4 = a - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?

यदि $\lambda > 0$ है,और $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} - 3 \hat{k}$ तथा $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के बीच का कोण $\theta$ है। यदि सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(14 \cos \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$ और $5 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ हैं, तो $\overrightarrow{PQ}$ और $z$-अक्ष के बीच के कोण का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

यदि $|\bar{a} \times \bar{b}|^2+(\bar{a} \cdot \bar{b})^2=144$ और $|\bar{a}|=4$ है,तो $|\bar{b}|=$