यदि bar{a} और bar{b} इकाई सदिश हैं,इस प्रकार | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\bar{a} + 2\bar{b}) \cdot (5\bar{a} -

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$60$

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(B) दिया गया है कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है:$(\bar{a} + 2\bar{b}) \cdot (5\bar{a} - 4\bar{b}) = 0$अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर:$5|\bar{a}|^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) + 10(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 8|\bar{b}|^2 = 0$चूंकि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}| = 1$ और $|\bar{b}| = 1$:$5(1)^2 + 6(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 8(1)^2 = 0$$5 + 6(\bar{a} \cdot \bar{b}) - 8 = 0$$6(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 3$$\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। तब $\cos 	heta = \frac{\bar{a} \cdot \bar{b}}{|\bar{a}||\bar{b}|} = \frac{1/2}{1 	imes 1} = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = 60^o$.

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं, तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,और $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ है,तो $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

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