यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ और $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इस प्रकार कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{5 \pi}{6}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

यदि $a=2u+3v+7w$, $b=u+v-2w$ और $c=-u-2v-3w$ है, तो $\left|\frac{[u, v, w]}{[a, b, c]}\right|(a+b+c) = $

माना कि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{c}=p\hat{i}+q \hat{j}$ और $\overrightarrow{d}=p \hat{j}-q \hat{k}$ चार सदिश हैं। यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}=3=(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{d}$ है,तो $3 p+q=$

उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या है जिसकी सह-आदिम कोर (coterminous edges) $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं?

$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $

$a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $p, q, r$ तीन अन्य सदिश इस प्रकार हैं कि $p = \frac{b \times c}{a \cdot (b \times c)}$,$q = \frac{c \times a}{a \cdot (b \times c)}$,$r = \frac{a \times b}{a \cdot (b \times c)}$. तो $[p, q, r]$ का मान ज्ञात कीजिए।