यदि [bar{a} bar{b} bar{c}]=3 है,तो 2 bar{a}+b | vedclass

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Question

(C) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \v

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$27$ घन इकाई

Vedclass · Answer

(C) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}] = \vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $\vec{u} = 2\bar{a}+\bar{b}$,$\vec{v} = 2\bar{b}+\bar{c}$,और $\vec{w} = 2\bar{c}+\bar{a}$ है।आयतन $= (2\bar{a}+\bar{b}) \cdot [(2\bar{b}+\bar{c}) 	imes (2\bar{c}+\bar{a})]$.क्रॉस गुणनफल का विस्तार करने पर: $(2\bar{b}+\bar{c}) 	imes (2\bar{c}+\bar{a}) = 4(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + 2(\bar{c} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 4(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.अब,$(2\bar{a}+\bar{b})$ के साथ डॉट गुणनफल लेने पर:आयतन $= (2\bar{a}+\bar{b}) \cdot [4(\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2(\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})]$.$= 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 4[\bar{a} \bar{b} \bar{a}] + 2[\bar{a} \bar{c} \bar{a}] + 4[\bar{b} \bar{b} \bar{c}] + 2[\bar{b} \bar{b} \bar{a}] + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}]$.चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है यदि कोई भी दो सदिश समान हों,इसलिए $[\bar{a} \bar{b} \bar{a}] = 0, [\bar{a} \bar{c} \bar{a}] = 0, [\bar{b} \bar{b} \bar{c}] = 0, [\bar{b} \bar{b} \bar{a}] = 0$.आयतन $= 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = 8[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 9[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.दिया गया है कि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 3$,इसलिए आयतन $= 9 	imes 3 = 27$ घन इकाई।

यदि $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]=3$ है,तो $2 \bar{a}+\bar{b}, 2 \bar{b}+\bar{c}, 2 \bar{c}+\bar{a}$ को किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

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यदि $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के किनारे हैं,तो इसका आयतन $ . . . . . . $ है।

अदिश $\overline{a} \cdot [(\overline{b} + \overline{c}) \times (\overline{a} + \overline{b} + \overline{c})]$ का मान है

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $\frac{a \cdot (b \times c)}{c \times a \cdot b} + \frac{b \cdot (a \times c)}{c \cdot (a \times b)} = $

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