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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$। हमें दिया गया है कि $|A| = 5$।दिया गया सारणिक $A$

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$25$

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(B) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$। हमें दिया गया है कि $|A| = 5$।दिया गया सारणिक $A$ के सहखंडज आव्यूह (cofactor matrix) का सारणिक है,जिसे $|adj(A)|$ के रूप में दर्शाया जाता है।हम जानते हैं कि $|adj(A)| = |A|^{n-1}$,जहाँ $n$ आव्यूह की कोटि है।यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए $|adj(A)| = |A|^{3-1} = |A|^2$।दिया गया मान रखने पर,$|adj(A)| = 5^2 = 25$।

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यदि $3 A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \end{bmatrix}$ और $A A^{T} = I$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}2 & 3 \\ 1 & -4\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ -1 & 3\end{array}\right]$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{-1}=B^{-1} A^{-1}$।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के व्युत्क्रमणीय (non-singular) वर्ग आव्यूह हैं,तो $adj(AB)$ किसके बराबर है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{K} \text{adj}(A)$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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