જો a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 (i = 1, 2, 3) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ની હાર (અથવા સ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ની હાર (અથવા સ્તંભ) ઓર્થોનોર્મલ સદિશો છે.ખાસ કરીને,$a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ શરતનો અર્થ એ છે કે દરેક સ્તંભના ઘટકોના વર્ગોનો સરવાળો $1$ છે.$i 
e j$ માટે $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ શરતનો અર્થ એ છે કે કોઈપણ બે અલગ સ્તંભોનો ડોટ ગુણાકાર $0$ છે.આમ,$A^T A = I$,જ્યાં $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|A^T A| = |I| = 1$.કારણ કે $|A^T| = |A|$,તેથી $|A|^2 = 1$.તેથી,નિશ્ચાયકના વર્ગની કિંમત $1$ છે.

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ અને $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે આપેલ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ અસામાન્ય (non-singular) બનશે?

જો $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{array} \right| = 0$,હોય તો $x =$

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A|^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $\left|\begin{array}{ccc}\cos (A+B) & -\sin (A+B) & \cos 2 B \\ \sin A & \cos A & \sin B \\ -\cos A & \sin A & \cos B\end{array}\right|=0$ હોય, તો $B$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, અને $ x + y = 1 $ સુસંગત હોય, તો $ k $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module