यदि a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 (i = 1, 2, 3) औ | vedclass

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Question

(C) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है।दी गई शर्तें यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ की पंक

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$1$

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(C) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$ है।दी गई शर्तें यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ की पंक्तियाँ (या स्तंभ) ऑर्थोनॉर्मल सदिश हैं।विशेष रूप से,$a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ शर्त का अर्थ है कि प्रत्येक स्तंभ के तत्वों के वर्गों का योग $1$ है।$i 
e j$ के लिए $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ शर्त का अर्थ है कि किन्हीं भी दो अलग-अलग स्तंभों का अदिश गुणनफल (dot product) $0$ है।अतः,$A^T A = I$,जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है।दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|A^T A| = |I| = 1$ प्राप्त होता है।चूँकि $|A^T| = |A|$,इसलिए $|A|^2 = 1$ है।अतः,सारणिक के वर्ग का मान $1$ है।

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ $(i = 1, 2, 3)$ और $a_i a_j + b_i b_j + c_i c_j = 0$ $(i \ne j, i, j = 1, 2, 3)$ है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left|\begin{array}{ccc}x+2 & x+3 & x+5 \\ x+4 & x+6 & x+9 \\ x+8 & x+11 & x+15\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a + 2b$ घन समीकरण $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ को संतुष्ट करता है,तो इसके अन्य दो मूल क्या हैं?

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है और $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2\omega \\ \omega & \omega^2 \end{vmatrix}$ है,तो $\Delta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & a & bc \\ 1 & b & ca \\ 1 & c & ab \end{vmatrix}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A + B)}&{ - \sin (A + B)}&{\cos 2B}\\{\sin A}&{\cos A}&{\sin B}\\{ - \cos A}&{\sin A}&{\cos B}\end{array}} \right| = 0$ है,तो $B =$

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