જો $A = [1, 2, 3]$,$B = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $C = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વ્યાખ્યાયિત છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^3 = $ . . . . . . ($A$ માં)

નીચેના સમીકરણ પરથી $x, y$ અને $z$ ની કિંમત શોધો: $\begin{bmatrix} x+y+z \\ x+z \\ y+z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 \\ 5 \\ 7 \end{bmatrix}$

$G = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} : x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \right\}$ એ શ્રેણિક ગુણાકારની સાપેક્ષે એક જૂથ છે. આ જૂથમાં,$\begin{bmatrix} 1/3 & 1/3 \\ 1/3 & 1/3 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ શોધો.

$A=\left[\begin{array}{ccc}a^2 & 15 & 31 \\ 12 & b^2 & 41 \\ 35 & 61 & c^2\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}2 a & 3 & 5 \\ 2 & 2 b & 8 \\ 1 & 4 & 2 c-3\end{array}\right]$ એવા બે શ્રેણિકો છે કે જેથી $A$ અને $B$ બંનેના મુખ્ય વિકર્ણના ઘટકોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $B$ ના મુખ્ય વિકર્ણના ઘટકોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?