यदि A = begin{bmatrix} cos x & sin x -sin x | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,आव्यूह और उसके सहखंडज (adjoint) का गुणनफल इस गुणधर्म द्वारा दिया जाता है: $A \cdot (adj(A)) = |A| \

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$\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,आव्यूह और उसके सहखंडज (adjoint) का गुणनफल इस गुणधर्म द्वारा दिया जाता है: $A \cdot (adj(A)) = |A| \cdot I$,जहाँ $I$ समान कोटि का तत्समक आव्यूह है।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x \ -\sin x & \cos x \end{vmatrix} = (\cos x)(\cos x) - (\sin x)(-\sin x) = \cos^2 x + \sin^2 x = 1$.चूंकि $|A| = 1$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$A \cdot (adj(A)) = 1 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos x & \sin x \\ -\sin x & \cos x \end{bmatrix}$ है,तो $A \cdot (adj(A)) = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ है, तो $(A^2)^{-1} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A+I)(A-I)=0$ है,तो $A+A^{-1} = \dots$

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