यदि sin ^{-1} frac{x}{5}+sin ^{-1} frac{4}{5} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} \frac{x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4}{5}=\frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $y \in [-1, 1]$ के लिए $\sin ^{-1} y + \cos ^{-1} y

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$3$

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1} \frac{x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4}{5}=\frac{\pi}{2}$ हम जानते हैं कि $y \in [-1, 1]$ के लिए $\sin ^{-1} y + \cos ^{-1} y = \frac{\pi}{2}$ होता है। अतः,$\sin ^{-1} \frac{x}{5} = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} \frac{4}{5}$. सर्वसमिका का उपयोग करने पर,हमें $\sin ^{-1} \frac{x}{5} = \cos ^{-1} \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है। माना $\cos ^{-1} \frac{4}{5} = 	heta$,तो $\cos 	heta = \frac{4}{5}$ होगा। चूंकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए $\sin 	heta = \sqrt{1 - (\frac{4}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin ^{-1} \frac{x}{5} = \sin ^{-1} \frac{3}{5}$. दोनों पक्षों की तुलना करने पर,हमें $\frac{x}{5} = \frac{3}{5}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x = 3$।

यदि $\sin ^{-1} \frac{x}{5}+\sin ^{-1} \frac{4}{5}=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$ . . . . . . .

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