यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$।

मान लीजिए $A$ और $B$ कोई दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं। यदि $A$ सममित (symmetric) है और $B$ विषम-सममित (skew-symmetric) है,तो आव्यूह $AB - BA$ है

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & 3\end{array}\right]$

मान लीजिए $A + 2B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 6 & -3 & 3 \\ -5 & 3 & 1 \end{bmatrix}$ और $2A - B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 2 & -1 & 6 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $Tr(A) - Tr(B)$ का मान क्या होगा?

$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} x & y \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ दो आव्यूह इस प्रकार हैं कि $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ है। यदि $C=\begin{bmatrix} x & 2 \\ 1 & y \end{bmatrix}$ है, तो $\operatorname{Trace}(C)=$