જો a, b, c એ triangle ABC ની બાજુઓ હોય અને be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(cb - a^2) - b(b^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ છે. નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ba - c^2) = 0$. આનું સાદુંરૂપ $3abc - (a^3 + b^3 + c^3) = 0$ થાય છે. તેથી $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$. નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા. $a, b, c$ ત્રિકોણની બાજુઓ હોવાથી $a+b+c 
eq 0$. તેથી $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{2}((a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2) = 0$. આ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $a = b = c$ હોય. $a = b = c$ હોવાથી,ત્રિકોણ સમબાજુ છે,તેથી $A = B = C = 60^\circ$. તેથી,$\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = \sin^2 60^\circ + \sin^2 60^\circ + \sin^2 60^\circ = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $\left| \begin{matrix} -x & 1 & 0 \\ 1 & -x & 1 \\ 0 & 1 & -x \end{matrix} \right| = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} 5 & 3 & -1 \\ -7 & x & -3 \\ 9 & 6 & -2 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે આપેલ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ અસામાન્ય (non-singular) બનશે?

$\begin{vmatrix} \cos^2\theta & -\sin^2\theta \\ \sin^2\theta & \cos^2\theta \end{vmatrix} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module