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Question

(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}0 & ab^2 & ac^2 \ a^2b & 0 & bc^2 \ a^2c & b^2c & 0\end{array}ight|$.
$R_1$ से

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$4$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}0 & ab^2 & ac^2 \ a^2b & 0 & bc^2 \ a^2c & b^2c & 0\end{array}ight|$.
$R_1$ से $a$,$R_2$ से $b$ और $R_3$ से $c$ उभयनिष्ठ (common) लेने पर:
$\Delta = abc \left|\begin{array}{ccc}0 & b^2 & c^2 \ a^2 & 0 & c^2 \ a^2 & b^2 & 0\end{array}ight|$.
अब,$C_1$ से $a$,$C_2$ से $b$ और $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर:
$\Delta = (abc)(abc) \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0\end{array}ight| = (abc)^2 \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 0\end{array}ight|$.
सारणिक का विस्तार करने पर:
$\Delta = (abc)^2 [0(0-1) - 1(0-1) + 1(1-0)] = (abc)^2 [0 + 1 + 1] = 2(abc)^2$.
$m(abc)^k$ के साथ तुलना करने पर,हमें $m = 2$ और $k = 2$ प्राप्त होता है।
अतः,$m+k = 2+2 = 4$.

यदि $\left|\begin{array}{ccc}0 & ab^2 & ac^2 \\ a^2b & 0 & bc^2 \\ a^2c & b^2c & 0\end{array}\right|=m(abc)^k$ है,तो $m+k=$ . . . . . . .

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