જો $\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}$ એ $\vec{B} = -4\hat{i} + 4\hat{j} + \alpha\hat{k}$ ને લંબ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

સદિશો $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ અને $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ એકબીજાને લંબ છે. જો $3a + 2b = 7$ હોય અને $a$ નો $b$ સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{x}{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\vec{A} \times 0$ નું પરિણામી મૂલ્ય કોના જેટલું હશે?

બે એકમ સદિશો $\hat{a}_{1}$ અને $\hat{a}_{2}$ એકબીજા સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા છે. જો $|\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}|=\sqrt{3}$ હોય,તો $(\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2}) \cdot (2\hat{a}_{1}-\hat{a}_{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\vec{A}$,$\vec{B}$ અને $\vec{C}$ ત્રણ અસમરેખ,અસમતલીય સદિશો છે. $\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{C})$ ની દિશા વિશે તમે શું કહી શકો?

બે સદિશો $\vec{A} = 3\hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{B} = \hat{j} + 2\hat{k}$ આપેલા છે. જો આ બે સદિશો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.