यदि x+iy=(-1+isqrt{3})^{2010} है,तो x का मान | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$.हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ इकाई का घनमूल है,इसलिए $-1+i\sqrt{3} = 2\omega$.इस मान

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$2^{2010}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$.हम जानते हैं कि $\omega = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ इकाई का घनमूल है,इसलिए $-1+i\sqrt{3} = 2\omega$.इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$x+iy = (2\omega)^{2010} = 2^{2010} \cdot \omega^{2010}$.चूंकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{2010} = (\omega^3)^{670} = 1^{670} = 1$.अतः,$x+iy = 2^{2010} \cdot 1 = 2^{2010} + i(0)$.वास्तविक भागों की तुलना करने पर,$x = 2^{2010}$ प्राप्त होता है।

यदि $x+iy=(-1+i\sqrt{3})^{2010}$ है,तो $x$ का मान क्या है?

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