જો $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ હોય,તો $A$ ના ઓછામાં ઓછા બે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો ગણ $A$ એવો હોય કે $A \cup \{1, 2\} = \{1, 2, 3, 5, 9\}$ થાય,તો ગણ $A$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $S$ એ ધન પૂર્ણાંકોની તમામ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ નો ગણ છે જે $x^2 - y^2 = 12345678$ શરતનું પાલન કરે છે. તો,

એક ચોક્કસ વર્ષમાં જાન્યુઆરી $1$ થી માર્ચ $31$ ના સમયગાળામાં બરાબર બાર રવિવાર આવે છે. તો તે વર્ષમાં ફેબ્રુઆરી $15$ ના રોજ કયો વાર હશે?

ધારો કે $X$ એ $5$ ઘટકોનો સમૂહ છે. $X$ ના ઉપગણોની ક્રમિત જોડીઓ $(A, B)$ ની સંખ્યા $d$ કે જેથી $A \neq \phi, B \neq \phi, A \cap B \neq \phi$ હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

એક સંસ્થાએ ઇવેન્ટ $A$ માં $48$ મેડલ,ઇવેન્ટ $B$ માં $25$ મેડલ અને ઇવેન્ટ $C$ માં $18$ મેડલ આપ્યા. જો આ મેડલ કુલ $60$ પુરુષોને આપવામાં આવ્યા હોય અને માત્ર $5$ પુરુષોને ત્રણેય ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા હોય,તો કેટલા પુરુષોને ત્રણમાંથી બરાબર બે ઇવેન્ટમાં મેડલ મળ્યા?