જો m એ ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 દ્વારા દર્શાવતી ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 \quad \dots(i)$આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $m_{1}$ છે.તેથી,રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$h^{2}-ab$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0 \quad \dots(i)$આ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે. ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $m_{1}$ છે.તેથી,રેખાઓ $y=mx$ અને $y=m_{1}x$ છે.તેમનો ગુણાકાર $y^{2}-(m+m_{1})xy+mm_{1}x^{2}=0$ થાય.સમીકરણને $b$ વડે ભાગતા,$y^{2}+\frac{2h}{b}xy+\frac{a}{b}x^{2}=0 \quad \dots(ii)$.સરખામણી કરતા,$m+m_{1} = -\frac{2h}{b}$ અને $mm_{1} = \frac{a}{b}$.$y=mx$ ને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા,$bm^{2}+2hm+a=0$ મળે.$b^{2}m^{2}+2hbm+ab=0 \implies b^{2}m^{2}+2hbm = -ab$.બંને બાજુ $h^{2}$ ઉમેરતા,$h^{2}+2hbm+b^{2}m^{2} = h^{2}-ab$.તેથી,$(h+bm)^{2} = h^{2}-ab$.

જો $m$ એ $ax^{2}+2hxy+by^{2}=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ હોય,તો $(h+bm)^{2}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$ab(x^2 - y^2) + (a^2 - b^2)xy = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

જો $x^2 - (1 + \sqrt{3})xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે, તો $\tan(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$p$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2+pxy+y^2-5x-7y+6=0$ એ બે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓની જોડી $3x^2 - 8xy + 5y^2 = 0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાઓની જોડી કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module