જો A = begin{bmatrix} 2 & -2 -2 & 2 end{bmat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -2 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -2 & 2 \end{bmatrix} \b

Vedclass · Accepted Answer

$2(n-1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -2 & 2 \end{bmatrix}$.પ્રથમ,$A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -2 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -2 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4+4 & -4-4 \ -4-4 & 4+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 & -8 \ -8 & 8 \end{bmatrix} = 4 \begin{bmatrix} 2 & -2 \ -2 & 2 \end{bmatrix} = 2^2 A$.હવે,$A^3$ ની ગણતરી કરીએ:$A^3 = A^2 \cdot A = (2^2 A) \cdot A = 2^2 A^2 = 2^2 (2^2 A) = 2^4 A$.આ પેટર્ન જોતા:$A^1 = 2^0 A$$A^2 = 2^2 A$$A^3 = 2^4 A$$A^4 = 2^6 A$સામાન્ય રીતે,$A^n = 2^{2(n-1)} A$.તેને $A^n = 2^k A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = 2(n-1)$ મળે છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n = 2^k A$,જ્યાં $k = $

Similar Questions

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 2 & 5 & -7 \\ 0 & 3 & 11 \\ 0 & 0 & 9 \end{bmatrix}$ ને શું કહેવાય છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]=O$ થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ $3$ ક્રમના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે અને $AB = O_{3}$, જ્યાં $O_{3}$ એ $3$ ક્રમનો શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે. તો,

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ અને $A^3 = \begin{bmatrix} \cos 3 \theta & m \\ n & \cos 3 \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module