यदि A = begin{bmatrix} 1 & tan frac{alpha}{2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 1 & 	an \frac{\alpha}{2} \ -	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है। चूंकि $AB = I$,इसलिए $B =

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$\cos^2 \frac{\alpha}{2} \cdot A^T$

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(D) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} 1 & 	an \frac{\alpha}{2} \ -	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है। चूंकि $AB = I$,इसलिए $B = A^{-1}$ होगा। $A$ का सारणिक $|A| = (1)(1) - (	an \frac{\alpha}{2})(-	an \frac{\alpha}{2}) = 1 + 	an^2 \frac{\alpha}{2} = \sec^2 \frac{\alpha}{2}$ है। $A$ का सहखंडज (adjoint) $	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है। अतः,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{\sec^2 \frac{\alpha}{2}} \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है। चूंकि $\frac{1}{\sec^2 \frac{\alpha}{2}} = \cos^2 \frac{\alpha}{2}$,इसलिए $B = \cos^2 \frac{\alpha}{2} \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। यहाँ $A^T = \begin{bmatrix} 1 & -	an \frac{\alpha}{2} \ 	an \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ है। इसलिए,$B = \cos^2 \frac{\alpha}{2} \cdot A^T$ होगा।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan \frac{\alpha}{2} \\ -\tan \frac{\alpha}{2} & 1 \end{bmatrix}$ और $AB = I$ है,तो $B$ किसके बराबर है?

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