यदि x, y, z in mathbb{R} है,तो सारणिक left|be | vedclass

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Question

(D) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। सर्वसमिका $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ का उपयोग करते हुए,हम देखते हैं कि $(n^x + n^{-x})^2 - (n^x - n^{-x})^2$ क

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(D) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। सर्वसमिका $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$ का उपयोग करते हुए,हम देखते हैं कि $(n^x + n^{-x})^2 - (n^x - n^{-x})^2$ के रूप के किसी भी पद के लिए,परिणाम $4(n^x)(n^{-x}) = 4(n^0) = 4$ होता है। स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 - C_2$ लागू करने पर,पहला स्तंभ इस प्रकार बनता है: $C_1 = \begin{bmatrix} (5^x + 5^{-x})^2 - (5^x - 5^{-x})^2 \ (6^x + 6^{-x})^2 - (6^x - 6^{-x})^2 \ (7^x + 7^{-x})^2 - (7^x - 7^{-x})^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ 4 \ 4 \end{bmatrix}$. अब सारणिक $\left|\begin{array}{ccc} 4 & (5^x - 5^{-x})^2 & 1 \ 4 & (6^x - 6^{-x})^2 & 1 \ 4 & (7^x - 7^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$ है। चूंकि पहले स्तंभ में समान अवयव $(4)$ हैं,हम सारणिक से $4$ को उभयनिष्ठ ले सकते हैं: $4 \left|\begin{array}{ccc} 1 & (5^x - 5^{-x})^2 & 1 \ 1 & (6^x - 6^{-x})^2 & 1 \ 1 & (7^x - 7^{-x})^2 & 1 \end{array}ight|$. चूंकि स्तंभ $1$ और स्तंभ $3$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $4 	imes 0 = 0$ है।

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$\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+1 & a b & a c \\ a b & b^{2}+1 & b c \\ c a & c b & c^{2}+1\end{array}\right|=1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

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