જો $\sin ^{-1}\left(\frac{2 a}{1+a^2}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{1-a^2}{1+a^2}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right)$ જ્યાં $a, x \in(0,1)$,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

માત્ર મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાનમાં લેતા,જો $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cot^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] - \tan^{-1}[(\cos \alpha)^{1/2}] = x$ હોય,તો $\sin x = $

કિંમત શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{b - c}{1 + bc} \right)$

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(a, b) \subset (0, 2\pi)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ છે જેના માટે $\sin^{-1}(\sin \theta) - \cos^{-1}(\sin \theta) > 0, \theta \in (0, 2\pi)$ શરતનું પાલન થાય છે. જો $\alpha x^2 + \beta x + \sin^{-1}(x^2 - 6x + 10) + \cos^{-1}(x^2 - 6x + 10) = 0$ અને $\alpha - \beta = b - a$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો: