જો f: R rightarrow R એ f(x)=2x+3 દ્વારા વ્યાખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x_{1}, x_{2} \in R$. એક-એક વિધેય માટે,ધારો કે $f(x_{1}) = f(x_{2})$. $2x_{1} + 3 = 2x_{2} + 3$ $2x_{1} = 2x_{2}$ $x_{1} = x_{2}$. તેથી,$f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x-3}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x_{1}, x_{2} \in R$. એક-એક વિધેય માટે,ધારો કે $f(x_{1}) = f(x_{2})$. $2x_{1} + 3 = 2x_{2} + 3$ $2x_{1} = 2x_{2}$ $x_{1} = x_{2}$. તેથી,$f$ એક-એક વિધેય છે. વ્યાપ્ત વિધેય માટે,ધારો કે $y \in 	ext{સહપ્રદેશ } R$. ધારો કે $y = f(x) = 2x + 3$. $y - 3 = 2x$ $x = \frac{y-3}{2}$. દરેક $y \in R$ માટે,$x = \frac{y-3}{2} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી,$f^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,આપણને $f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}$ મળે છે.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન (invertible) છે?

જો વિધેય $f : R \to R$ એ $f(x) = \log_a(x + \sqrt{x^2 + 1})$,જ્યાં $(a > 0, a \neq 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના પ્રતિવિધેયો હોય અને $f(x) = x + e^x$ હોય, તો $g'(x) = ...$

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}, B = \{1, 3, 5\}$. સંબંધ $R: A \to B$ એ $R = \{(1, 3), (1, 5), (2, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ${R^{-1}}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module