यदि 2sin^2 theta = 3cos theta,जहाँ 0 le theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $2\sin^2 	heta = 3\cos 	heta$सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$2(1 - \cos^2 	heta) = 3\cos 	het

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$\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $2\sin^2 	heta = 3\cos 	heta$सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर:$2(1 - \cos^2 	heta) = 3\cos 	heta$$2 - 2\cos^2 	heta = 3\cos 	heta$$2\cos^2 	heta + 3\cos 	heta - 2 = 0$माना $x = \cos 	heta$. तब $2x^2 + 3x - 2 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करने पर:$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4}$इससे $x$ के दो मान प्राप्त होते हैं:$x = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ या $x = \frac{-3 - 5}{4} = -2$चूंकि $-1 \le \cos 	heta \le 1$,इसलिए हम $x = -2$ को छोड़ देते हैं।अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$.अंतराल $0 \le 	heta \le 2\pi$ में,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ का मान $	heta = \frac{\pi}{3}$ और $	heta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$ पर होता है।

यदि $2\sin^2 \theta = 3\cos \theta$,जहाँ $0 \le \theta \le 2\pi$ है,तो $\theta = $

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