જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{m} = 1 હોય,તો m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$. સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m} = 1$. સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^{2}}{1^{2}-i^{2}} = \frac{1+i^{2}+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. હવે,સમીકરણ $i^{m} = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ઘાત એક ચક્ર અનુસરે છે: $i^{1} = i$ $i^{2} = -1$ $i^{3} = -i$ $i^{4} = 1$ આમ,$m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત જેના માટે $i^{m} = 1$ થાય તે $m = 4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $\left(\frac{1}{5}+i \frac{2}{5}\right)-\left(4+i \frac{5}{2}\right)$

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $i^{-39}$

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$,જેના માટે $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ધન હોય,તે છે

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $(1+i)^n=(1-i)^n$ થાય.

ધારો કે $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ અને $x, y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $(y-x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module