જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_0^8 [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય, તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ ધન અચળાંકો છે. જો સંકલન $\int_{0}^{1} (acx^{b+1} + a^3bx^{3b+5}) \, dx$ નું મૂલ્ય $b$ થી સ્વતંત્ર હોય,તો $c$ ના સંદર્ભમાં $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f$ એ ધન વાસ્તવિક અક્ષ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે,જેથી $g(x) = \int_0^x t f(t) dt$ થાય. જો $g(x^3) = x^6 + x^7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} f(r^3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{5\pi }{6}} {\left( {\frac{1}{2}{{(3\sin \theta )}^2} - \frac{1}{2}{{(1 + \sin \theta )}^2}} \right)\,d\theta } $