જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=n \log \left(\frac{x}{n}\right)$ હોય,તો

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ બે અચળ ન હોય તેવા વિકલનીય વિધેયો છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) = e^{(f(x)-g(x))} g^{\prime}(x)$ હોય,અને $f(1) = g(2) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

જો $x = e^{\tan^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}\right)}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0,1]$ માં એક અ-ઋણ વિધેય છે અને $(0,1)$ માં બે વાર વિકલનીય છે. જો $\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t$ એ $0 \leq x \leq 1$ માટે હોય અને $f(0)=0$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{2}} \int_{0}^{x} f(t) \,d t$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

સમીકરણ $2x + 3y = \sin y$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.