જો sqrt[3]{y} sqrt{x} = sqrt[6]{(x+y)^{5}} હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$બંને બાજુ $6$ ઘાત લેતા:$(y^{1/3} x^{1/2})^6 = ((x+y)^{5/6})^6$$y^2 x^3 = (x+y)^5$ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$બંને બાજુ $6$ ઘાત લેતા:$(y^{1/3} x^{1/2})^6 = ((x+y)^{5/6})^6$$y^2 x^3 = (x+y)^5$ધારો કે $y = vx$,તેથી $dy = v dx + x dv$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(vx)^2 x^3 = (x + vx)^5$$v^2 x^5 = x^5(1+v)^5$$v^2 = (1+v)^5$આ દર્શાવે છે કે $v$ અચળ છે. સમઘાત વિધેયો માટે,જો $f(y/x) = c$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,$y^2 x^3 = (x+y)^5$ નું વિકલન કરતા:$2y y' x^3 + 3x^2 y^2 = 5(x+y)^4 (1+y')$$(x+y)^5 = y^2 x^3$ હોવાથી,$(x+y)^4 = \frac{y^2 x^3}{x+y}$ મૂકતા:$2y y' x^3 + 3x^2 y^2 = 5 \frac{y^2 x^3}{x+y} (1+y')$$x^2 y$ વડે ભાગતા:$2x y' + 3y = \frac{5xy}{x+y} (1+y')$$(2x y' + 3y)(x+y) = 5xy + 5xy y'$$2x^2 y' + 2xy y' + 3xy + 3y^2 = 5xy + 5xy y'$$y'(2x^2 + 2xy - 5xy) = 5xy - 3xy - 3y^2$$y'(2x^2 - 3xy) = 2xy - 3y^2$$y' x(2x - 3y) = y(2x - 3y)$$2x - 3y 
eq 0$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ મળે છે.

જો $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $y = \sqrt[3]{\tan x + y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} =$ શું થાય?

જો $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ અને $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $y^2e^{xy} = 9e^{-3}x^2$ એ $y$ ને $x$ ના વિકલનીય વિધેય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. $x = -1$ અને $y = 3$ માટે $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=2$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x>1$ માટે,જો $(2 x)^{2 y}=4 e^{2 x-2 y}$ હોય,તો $(1+\log 2 x)^2 \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module