यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a \cos x + b \sin x = c$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के भिन्न मान हैं,तो $\tan \left( \frac{\alpha + \beta}{2} \right) = $

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है,तो $\sin A + \sin B + \sin C = $

$\triangle ABC$ में,यदि $r: R: r_2 = 1: 3: 7$ है,तो $\sin(A+C) + \sin B = $

कथन $-1$: अंतराल $[0, 2\pi]$ में त्रिकोणमितीय समीकरणों $2\sin^2\theta - \cos 2\theta = 0$ और $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के उभयनिष्ठ हलों की संख्या दो है।
कथन $-2$: अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के हलों की संख्या दो है।

$\triangle ABC$ में,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ का मान किसके बराबर है?

$\triangle ABC$ में, $a, b, c$ क्रमशः कोण $A, B, C$ के सम्मुख भुजाएँ हैं। तो, $a^{3} \sin (B-C) + b^{3} \sin (C-A) + c^{3} \sin (A-B)$ का मान क्या होगा?