જો $\sin^{-1} x = \theta + \beta$ અને $\sin^{-1} y = \theta - \beta$ હોય,તો $1 + xy = $

જો $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,તો $\tan \theta =$

$x$ ની કઈ કિંમત માટે $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ થાય?

જો $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{12}{13}\right)=\sin ^{-1} \alpha$ હોય,તો $\alpha=$

સાબિત કરો કે $\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)=\frac{x}{2}$,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$.

જો $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ અને જો $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ હોય, તો $x+y+z$ ની કિંમત શું થાય?