यदि k le sin^{-1}x + cos^{-1}x + tan^{-1}x le | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,सर्वसमिका $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ सत्य है।इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने प

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$k = 0, K = \pi$

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(A) हम जानते हैं कि $x \in [-1, 1]$ के लिए,सर्वसमिका $\sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2}$ सत्य है।इस मान को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{\pi}{2} + 	an^{-1}x$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an^{-1}x$ का प्रांत $(-\infty, \infty)$ है,इसलिए $	an^{-1}x$ का परिसर $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है।अतः,$-\frac{\pi}{2} असमानता के प्रत्येक भाग में $\frac{\pi}{2}$ जोड़ने पर,हमें $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} इसका सरलीकरण $0 इसकी तुलना $k \le \sin^{-1}x + \cos^{-1}x + 	an^{-1}x \le K$ से करने पर,हमें $k = 0$ और $K = \pi$ प्राप्त होता है।

यदि $k \le \sin^{-1}x + \cos^{-1}x + \tan^{-1}x \le K$ है,तो

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यदि $\cot^{-1} \alpha + \cot^{-1} \beta = \cot^{-1} x$ है,तो $x = $

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x^{1/3} + a^{1/3}}{1 - x^{1/3}a^{1/3}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $2 \operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ है, तो $\operatorname{Cosh}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = $

$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

यदि ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ है,तो $x =$ का मान ज्ञात कीजिए।

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