यदि x_1, x_3 समीकरण A x^2 - 4 x + 1 = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x_1, x_2, x_3, x_4$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \frac{1}{x_4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{5}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x_1, x_2, x_3, x_4$ हरात्मक श्रेणी $(HP)$ में हैं,इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \frac{1}{x_4}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं। माना ये पद $a-3d, a-d, a+d, a+3d$ हैं। $A x^2 - 4 x + 1 = 0$ से,$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_3} = 4$ और $\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_3} = A$ है। $AP$ के पदों को रखने पर: $(a-3d) + (a+d) = 4 \implies a-d=2$। साथ ही,$(a-3d)(a+d) = A$। $B x^2 - 6 x + 1 = 0$ से,$\frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_4} = 6$ और $\frac{1}{x_2} \cdot \frac{1}{x_4} = B$ है। $AP$ के पदों को रखने पर: $(a-d) + (a+3d) = 6 \implies a+d=3$। समीकरणों को हल करने पर $a=2.5$ और $d=0.5$ प्राप्त होता है। अतः $A = (2.5-1.5)(3) = 3$ और $B = (2)(4) = 8$। अंततः,$\frac{B+A}{B-A} = \frac{8+3}{8-3} = \frac{11}{5}$।

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